बिंदु A, B और टावर का आधार एक ही रेखा में हैं |
A और B से टॉवर के ऊपर के शीर्ष के कोण क्रमशः ${{15}^{0}}$ और ${{30}^{0}}$ हैं। यदि AB = 48 मीटर, तो टॉवर की ऊंचाई क्या हैं?
$24\sqrt{3}$ मीटर
$24$ मीटर
$24\sqrt{2}$ मीटर
96 मीटर
Solution
मान लें कि टावर की ऊंचाई $ = h $ मीटर
$PBC$ में,
$tan{{30}^{0}}=\dfrac{h}{x}$
$\Rightarrow ~\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{h}{x}$
$\Rightarrow x=~\sqrt{3}h$ ...(1)
$\triangle PAC$ में,
$\text{tan}{{15}^{0}}=\dfrac{\text{h}}{\text{x}+48}$
$\left( \because \tan {{15}^{0}}=2-~\sqrt{3} \right)$
$\Rightarrow 2-~\sqrt{3}=\dfrac{h}{\sqrt{3}h+48}$ (समीकरण (1) से )
$\Rightarrow h=2\sqrt{3}h+96-3h-48\sqrt{3}$
$\Rightarrow 4h-2\sqrt{3}h=96-48\sqrt{3}$
$\Rightarrow 2h-\sqrt{3}h=48-24\sqrt{3}$
$\Rightarrow h\left( 2-\sqrt{3} \right)=48-24\sqrt{3}$
$\Rightarrow h=\dfrac{48-24\sqrt{3}\times (2+\sqrt{3})}{\left( 2-\sqrt{3}
\right)\times (2+\sqrt{3})}$
$\Rightarrow h=\dfrac{96+48\sqrt{3}-48\sqrt{3}-72}{4-3}$
$=96-72=24m$