यदि $a~+~b~+~c~=~0$, तो $\frac{{{a}^{3}}~+~{{b}^{3}}~+~{{c}^{3}}}{{{a}^{2}}b~~+~a{{b}^{2}}}=?$ के मूल्य का पता लगाएं|
1
0
-1
-3
Solution
b + c = -a
घन दोनों तरफ लेने पर, हम मिलते हैं ${{\left( b~+~c \right)}^{3}}~=~-{{a}^{3}}$
तो, ${{b}^{3}}~+~{{c}^{3}}~+~3{{b}^{2}}c~+~3b{{c}^{2}}~=~-{{a}^{3}}$
${{a}^{3}}~+~{{b}^{3}}~+~{{c}^{3}}~=~-~3{{b}^{2}}c~-~3b{{c}^{2}}$
इस मूल्य को समीकरण में डालकर, हमे मिलता हैं $-\frac{3\left(
{{b}^{2}}c~+~b{{c}^{2}}
\right)}{{{a}^{2}}b~+~a{{b}^{2}}}~=~-\frac{3bc\left( b+c \right)}{ab\left(
a+b \right)}$
$=~-\frac{3bc\left( -a \right)}{ab\left( -c
\right)}~=\frac{3abc}{-abc}~=~-3$