यदि $x = 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$ है, तो $(2x^4 – 8x^3 – 5x^2 + 26x - 28)$ का मान क्या है?
0
$6\sqrt{6}$
$3\sqrt{6}$
$\sqrt{6}$
Solution
$x = 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3} ~\Rightarrow~~ (x - 1) = \sqrt{2} + \sqrt{3}$
दोनों तरफ वर्ग करने पर
$\Rightarrow~(x - 1)^2 = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$
$\Rightarrow~~x^2 – 2x + 1 = 2 + 3 + 2 \sqrt{2}. \sqrt{3}$
$\Rightarrow~~x^2 – 2x – 4 = 2\sqrt{6}~~~~~~….(i)$
फिर से दोनों तरफ वर्ग करने पर
$\Rightarrow~~(x^2 – 2x - 4)^2 = (2\sqrt{6})^2$
$\Rightarrow~~x^4 + 4x^2 + 16 – 4x^3 + 16x – 8x^2 = 24$
$\Rightarrow~~x^4 – 4x^3 – 4x^2 + 16x – 8 = 0$
दोनों तरफ 2 से गुणा करने पर
$\Rightarrow~~2x^4 – 8x^3 – 8x^2 + 32x – 16 = 0$
$\Rightarrow~~2x^4 – 8x^3 + 5x^2 – 3x^2 + 26x + 6x – 28 + 12 = 0$
$\Rightarrow~~2x^4 – 8x^3 – 5x^2 + 26x – 28 = 3x^2 – 6x - 12$
$= 3(x^2 – 2x – 4) = 3(2\sqrt{6})$
$= 6\sqrt{6}$