एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज को एक अर्धवृत्त में उत्कीर्ण किया गया है जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है। इसमें उत्कीर्ण त्रिभुज के क्षेत्र को छोड़कर अर्धवृत्त का क्षेत्रफल क्या है?
14 सेमी$^2$
28 सेमी$^2$
44 सेमी$^2$
68 सेमी$^2$
Solution
$\angle$ ACB $= 90^{\circ}$
AC = CB = $x$ सेमी,
AB $= 14$ सेमी
$\Delta$ABC में,
AC$^2 +$ BC$^2 =$ AB$^2$
$\Rightarrow x^2 + x^2 = 14^2$
$\Rightarrow x^2 = 14 \times 14$
$\Rightarrow x^2 = 14 \times 7$
$\Rightarrow~ x = \sqrt{14 \times 7} = 7\sqrt{2}$ सेमी
$\therefore~$ $\Delta$ABC का क्षेत्रफल $= \dfrac{1}{2} \times$ AC $\times$ BC
$= \dfrac{1}{2} \times 7\sqrt{2} \times 7\sqrt{2}$
= 49 सेमी$^2$
अर्धवृत्त का क्षेत्रफल $= \dfrac{\pi r^2}{2} = \dfrac{22}{7 \times 2} \times 7 \times 7 $
= 77 सेमी$^2$
$\therefore~~$ छायांकित भाग का क्षेत्रफल $= 77 - 49$
= 28 सेमी$^2$