आकृति में, ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle$B $= 90^{\circ}$, BC $= 21$ सेमी और AB $= 28$ सेमी है। एक अर्धवृत्त के व्यास के रूप में AC के साथ और त्रिज्या के रूप में BC के साथ, एक चौथाई वृत्त खींचा गया है। दो दशमलव स्थानों के लिए सही छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
428.75 सेमी$^2$
857.50 सेमी$^2$
214.37 सेमी$^2$
371.56 सेमी$^2$
Solution
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = ADC का क्षेत्रफल - क्षेत्र DC का क्षेत्रफल + $\Delta$ADB का क्षेत्रफल - क्षेत्र BED
$\Rightarrow$ ADC का क्षेत्रफल $= \pi \times (17.5)^2 \times \dfrac{1}{2} = 481$ सेमी$^2$
$\dfrac{\angle DBC}{\angle ABC} = \dfrac{21}{28} \Rightarrow \angle$DBC $=67.5$ और $\angle$DBA $=22.5$
$\Rightarrow$ क्षेत्र DC का क्षेत्रफल $= \left( \pi \times 21^2 \times \dfrac{67.5}{360}\right) - \left( \dfrac{1}{2} \times 21^2 \times \sin67.5\right) = 56$ सेमी$^2$
$\Rightarrow$ ADE का क्षेत्रफल $= \left( \dfrac{1}{2} \times 28 \times 21\right) - \left( 204 + \dfrac{1}{2} \times 21^2 \times \sin 22.5 \right) = 5.6$ सेमी$^2$
इस प्रकार छायांकित भाग का क्षेत्रफल$= 480- 56 + 5.6 = 429$ सेमी$^2$