6 छात्र और 8 शिक्षक 6 दिनों में एक काम खत्म करते हैं और 14 छात्र और 10 शिक्षक उसी काम को 4 दिनों में खत्म करते हैं। कितने दिनों में एक साथ काम करते हुए, 1 छात्र और 1 शिक्षक काम खत्म कर सकते हैं?
$44\frac{4}{7}$ दिन
$46\frac{4}{7}$ दिन
$49\frac{4}{7}$ दिन
50 दिन
इनमे से कोई नहीं
Solution
$6S+8T=6~$ दिन
$\Rightarrow 6\left( 6S+8T \right)=~1~$ दिन (व्युत्क्रमानुपाती)
$\Rightarrow 36S+48T=1$ (एकिक नियम द्वारा)
पुनः $14S+10T=4~$ दिन
$\Rightarrow 56S+40T=1$
तो, यहां यह स्पष्ट है कि या तो 56 छात्र और 40 शिक्षक 1 दिन में काम ख़त्म कर सकते है या 36 छात्र और 48 शिक्षक 1 दिन में काम ख़त्म कर सकते हैं। इस प्रकार, हम कह सकते हैं
$\Rightarrow 36S+48T=56S+40T$
$\Rightarrow ~~~~~20S=8T$
$\Rightarrow ~~~~~T=2.5S$
अब, एक शिक्षक एक छात्र की तुलना में 2.5 गुना कुशल है।
अब से $36S+48T=1$
$\Rightarrow ~~36S+48\times \left( 2.5 \right)S=1$
$\Rightarrow ~~156S=1$
156 छात्र 1 दिन में काम खत्म करने कर सकते है यानी, 1 दिन में काम को ख़त्म करने के लिए 156 छात्र की आवश्यकता होती है।
पुनः, $1T+1S=2.5S+1S=3.5S$
अब, चूंकि 156 छात्र 1 दिन में काम खत्म कर सकते हैं।
तो 1 छात्र $1\times 156$ दिनों में काम खत्म कर सकता है
= 3.5 छात्र $\frac{1\times156}{3.5}=44\frac{4}{7}$ दिनों में काम खत्म कर सकते हैं।