केन्द्र A और B और त्रिज्या के साथ दो सर्कल 5 सेमी और 3 सेमी आंतरिक रूप से एक दूसरे को स्पर्श करते है। यदि AB पर सीधा द्विभाजक खंड P और Q में बड़े सर्कल को पूरा करती है। PQ की लंबाई का पता लगाएं।
$2\surd 6~$ सेमी
$4\surd 6~$ सेमी
$\surd 6~$ सेमी
$\surd 8~$ सेमी
Solution
यदि दो सर्कल आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं तो उनके केंद्र के बीच की दूरी त्रिज्या = (5 - 3) = 2 सेमी के अंतर के बराबर होती है।
PQ, AB का सीधा द्विभाजक है जो 2 सेमी है, तो ao = ob= 1 सेमी है। aP =
aQ =5 सेमी
समकोण त्रिभुज AoP से, हमारे पास है
$aP2~=~ao2~+~oP2$
$52~=~12~+~oP2$
$oP2~=~25~-~1~=~24$
$oP~=~\surd 24$
इसलिए, $PQ~=~2oP~=~2\surd 24~=~4\surd 6~$ सेमी