यदि $(1, 2), (4, y), (x, 6)$ और (3, 5) इसी क्रम में लेने पर एक समांतर चतुभुर्ज के शीर्ष हो तो $x$ तथा $y$ का मान ज्ञात कीजिये-
Solution
मान लें A,B,C और D (क्रमशः 1,2) (4, y), (x, 6) और (3,5) है।
विकर्ण AC का मध्य बिंदु है
$\left(\dfrac{1 + x}{2}, \dfrac{x + 1}{2}\right) \Rightarrow \left(\dfrac{x + 1}{2}, 4\right)$
और विकर्ण BD का मध्य बिंदु है
$\left(\dfrac{4 + 3}{2}, \dfrac{5 + y}{2}\right) \Rightarrow \left(\dfrac{7}{2}, \dfrac{5 + y}{2}\right)$
चूंकि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को काटते हैं, इसलिए AC और BD का मध्यबिंदु एक समान है।
$\therefore \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{7}{2}$ and $4 = \dfrac{5 + y}{2}$
$\Rightarrow x + 1 = 7$ and $5 + y = 8$
$\Rightarrow x = 6$ and $y = 3$