आसन्न आकृति में, यदि AB = BC = CD = DE = EF = FG = GA है, तो $\angle$DAE का अनुमानित मान क्या है?
$15^{\circ}$
$20^{\circ}$
$25^{\circ}$
$30^{\circ}$
Solution
मान लीजिये $\angle$EAD $= \alpha$, $\Rightarrow \angle$AFG $= \alpha$ और $\angle$ACB $= \alpha$ है,
इसी तरह $\angle$CBD $= 2 \alpha$ ($\Delta$ABC का बहिष्कोण)
$\because$ GF = EF
$\therefore \angle$FEG = $2\alpha$
अब $\angle$DCE $= \angle$DEC $= \beta$ (मान लीजिए)
$\therefore \angle$DEF $= \beta - 2\alpha$
इसी तरह $\angle$DCB $= 180^{\circ} - (\alpha + \beta)$
$180^{\circ} - (\alpha + \beta) + 2\alpha + 2\alpha = 180^{\circ}$ या
$\beta = 3\alpha$
फिर $\angle$EFD = $\alpha$EDF $= \gamma$ (मान लीजिए)
$\angle$EDC $= \gamma - 2\alpha$
$\because$ CD और EF बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते है।
$\angle$EPD $= 180^{\circ} - 5\alpha$ ($\beta = 3 \alpha$)
$\Delta$PED में
$180^{\circ} - 5\alpha + \gamma + 2\alpha = 180^{\circ}$
या, $\gamma = 3 \alpha$
इसी तरह $\Delta$QFB में,
$\alpha + 2\gamma = 180^{\circ}$ या, $\alpha + 6\alpha = 180^{\circ}$
या, $\alpha = 26^{\circ}$ या, $= 25^{\circ}$(लगभग)