अर्धवृत्त $C_1$ को एक रेखा खंड PQ के साथ खींचा जाता है, जिसका केंद्र R पर होता है। अर्धवृत्त $C_2$ और $C_3 $ क्रमशः PR और QR के साथ खींचे जाते हैं, दोनों $C_2$ और $ C_3 ~C_1 $ के अंदर हैं। एक पूर्ण वृत्त $C_4 $ इस तरह से खींचा जाता है कि यह तीनों अर्धवृत्त $C_1. C_2$ और $C_3. C_4$ है और $C_1$ स्पर्शरेखा के अंदर है। और $ C_2 $ और $C_3 $ दोनों के बाहर। $ C_4 $ का त्रिज्या क्या है?
$\dfrac{1}{3}$ PQ
$\dfrac{1}{6}$ PQ
$\dfrac{1}{\sqrt 2}$ PQ
$\dfrac{1}{4}$ PQ
Solution
मान लीजिए कि $ C_4 $ = r और PQ = k का त्रिज्या
अब, PR $= \dfrac{k}{2}$ RQ = RO
$\Rightarrow~~RS = \left(\dfrac{k}{2}\right) - r$
$RT = \dfrac{k}{4}$
$ST = \left(\dfrac{k}{4}\right) + r$
त्रिकोण STR में पाइथागोरस प्रमेय को लागू करने पर।
$\left( \dfrac{k}{4} + r \right)^2 = \left( \dfrac{k}{4} \right)^2 + \left( \dfrac{k}{2}\right)^2$
$\Rightarrow~~r = \dfrac{k}{6} = \dfrac{PQ}{6}$