एक ऑडिटोरिज्म में उपस्थित छात्रों को पंक्तियों में खड़े होने के लिए कहा जाता है, अगर एक पंक्ति में 4 छात्र अतिरिक्त हो तो 4 पंक्तियाँ कम होतीं। हालाँकि, यदि 2 छात्र एक पंक्ति में कम थे, तो 4 और पंक्तियाँ होंगी। तो ऑडी पर्यटन में मौजूद छात्रों की संख्या क्या होगी ?
Solution
प्रत्येक पंक्तियों में $r$ पंक्तियाँ और $x$ छात्र हैं-
$\therefore (x + 4) \times (r-4) = x \times r $
$\Rightarrow x \times r - 4x + 4r - 16 = x \times r $
$\Rightarrow - 4x +4r = 16 $..........(1)
और $(x - 2) \times (x + 4) = x + r$
$\Rightarrow x \times r + 4x - 2r - 8 = x \times r $
$\Rightarrow 4x - 2r = 8 $..........(2)
समीकरण जोड़ना पर (1) और (2),
$2r = 24$
$\Rightarrow r = 12 $
$\therefore$ समीकरण (2) से,
$4x - 24 = 8$
$\Rightarrow 4x = 32$
$\Rightarrow x = 8 $
$\therefore$ सभागार में उपस्थित कुल छात्र
$ = 8 \times 12 = 96 $