6 खिलाड़ी के राष्ट्रीय टीम का चुनाव पूर्व, पश्चिम, उत्तर और दक्षिण क्षेत्र के क्रमशः 5, 4, 6 और 5 खिलाड़ी में से करना है।इस प्रकार से कितने तरीके से टीम का चुनाव किया जा सकता है ताकि टीम में ठीक 2 खिलाड़ी पूर्व क्षेत्र जा हो और प्रत्येक क्षेत्र से कम से कम एक खिलाड़ी का चयन किया गया हो?
Solution
केस I: पूर्व से 2 खिलाड़ी, पश्चिम से 2 खिलाड़ी, उत्तर से 1 खिलाड़ी और दक्षिण से 1 खिलाड़ी
तरीके की संख्या $= ^{5}C_{2} \times ^{4}C_{2} \times ^{6}C_{1} \times ^{5}C_{1} = 10 \times 6 \times 6 \times 5 = 1800$
केस II: पूर्व से 2 खिलाड़ी, पश्चिम से 1 खिलाड़ी, उत्तर से 2 खिलाड़ी और दक्षिण से 1 खिलाड़ी
तरीके की संख्या $= ^{5}C_{2} \times ^{4}C_{1} \times ^{6}C_{2} \times ^{5}C_{1} = 10 \times 4 \times 15 \times 5 = 3000$
केस III: पूर्व से 2 खिलाड़ी, पश्चिम से 1 खिलाड़ी, उत्तर से 1 खिलाड़ी और दक्षिण से 2 खिलाड़ी
तरीके की संख्या $= ^{5}C_{2} \times ^{4}C_{1} \times ^{6}C_{1} \times ^{5}C_{2} = 10 \times 4 \times 6 \times 10 = 2400$
तो टीम को चुने जाने के तरीकों की कुल संख्या = 1800 + 3000 + 2400 = 7200