दो अंकों के औसत आनुपातिक निकाले , अगर यह दिया जाता है कि जब 2 दोनों संख्याओं में जोड़ा जाता है, तो उनका अनुपात 3: 4 हो जाता है और जब 2 को दोनों के अनुपात से घटाया जाता है तो उनका अनुपात $2:3$. हो जाता है:
14
$\sqrt{14}$
140
$\sqrt{140}$
Solution
संख्याओं को A, B मानें
$\Rightarrow \frac{\left( A~+~2 \right)}{B~+~2}=\frac{3}{4}~~$
$\Rightarrow ~4.~(A~+~2)~=~3.(B~+~2)$
$\Rightarrow ~4.A~+~8~=~3B~+~6$
$\Rightarrow ~4.A~=~3B~-2$ ...(i)
Also,
$\frac{A~-2}{B~-~2}~=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{A~-2}{B~-~2}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow ~3(A~-2)~=~2(B-2)$
$\Rightarrow ~3A~-~6~=~2B~-~4$
$\Rightarrow ~3A~-~2B~=~2$ ...(ii)
समीकरणों को हल करने पर (i) और (ii) हम प्राप्त करते हैं,
$A~=~10,~B~=~14$
अब A और B का आनुपातिक अर्थ है $=~\sqrt{AB}$
$\Rightarrow ~\sqrt{14 \times 10}$
$\Rightarrow ~\sqrt{140}$
तो, विकल्प 4 सही उत्तर है