एक लंब प्रिज्म के त्रिभुजाकार आधार की परिधि 15 सेमी है। इस त्रिभुजाकार आधार में उत्कीर्ण अन्तः वृत्त की त्रिज्या 3 सेमी लंबी है। यदि प्रिज्म का आयतन 270 सेमी $^3$ है, तो इसकी ऊंचाई क्या है?
6 सेमी
7.5 सेमी
10 सेमी
12 सेमी
Solution
अन्तः वृत्त की त्रिज्या = OE = OD = OF = 3 cm
त्रिभुजाकार आधार का क्षेत्र
$= \left( \dfrac{1}{2}AB \times OF + \dfrac{1}{2} \times BC \times OD + \dfrac{1}{2} \times AC \times OE \right)$
$= \dfrac{1}{2} \times 3 \times (AC + BC + AC)$
$= \dfrac{1}{2} \times 3 \times 15 = \dfrac{45}{2}$ सेमी$^2$
प्रिज्म का आयतन - आधार का क्षेत्रफल $\times$ ऊंचाई
$\Rightarrow 270 = \dfrac{45}{2} \times$ ऊंचाई
$\therefore $ ऊंचाई $= \dfrac{270 \times 2}{45} = 12$ cm